Program Penyelesaian Persamaan Linier dengan Metode Gauss Menggunakan C++

Disini saya akan membagikan Source Code Statis Metode Gauss untuk mencari nilai x, y, z, dan u yang telah ditentukan persamaannya dengan menggunakan bahasa pemrograman C++. Meskipun program yang saya buat ini belum sempurna setidaknya anda dapat memberikan saran dan masukan agar program saya menjadi lebih baik.

Berikut Source Codenya :

#include "stdio.h"

int main(){
    int b1k1 = 1;
    int b1k2 = -1;
    int b1k3 = -1;
    int b1k4 = 1;
    int b1k5 = 0;
    int b2k1 = 2;
    int b2k2 = 0;
    int b2k3 = 2;
    int b2k4 = 0;
    int b2k5 = 8;
    int b3k1 = 0;
    int b3k2 = -1;
    int b3k3 = -2;
    int b3k4 = 0;
    int b3k5 = -8;
    int b4k1 = 3;
    int b4k2 = -3;
    int b4k3 = -2;
    int b4k4 = 4;
    int b4k5 = 7;
   
  
    printf("\n [ %i | %i | %i | %i] [X] = [%i] \n", b1k1, b1k2, b1k3, b1k4, b1k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i] [Y] = [%i] \n", b2k1, b2k2, b2k3, b2k4, b2k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i] [Z] = [%i] \n", b3k1, b3k2, b3k3, b3k4, b3k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i] [U] = [%i] \n\n", b4k1, b4k2, b4k3, b4k4, b4k5);
   
    printf(" B4 - 3.B1 \n");
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b1k1, b1k2, b1k3, b1k4, b1k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b2k1, b2k2, b2k3, b2k4, b2k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b3k1, b3k2, b3k3, b3k4, b3k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n\n", b4k1, b4k2, b4k3, b4k4, b4k5);
  
    int b4k1b1 = b4k1 - (3*b1k1);
    int b4k2b1 = b4k2 - (3*b1k2);
    int b4k3b1 = b4k3 - (3*b1k3);
    int b4k4b1 = b4k4 - (3*b1k4);
  
    printf(" B2 - 2.B1 \n");
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b1k1, b1k2, b1k3, b1k4, b1k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b2k1, b2k2, b2k3, b2k4, b2k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b3k1, b3k2, b3k3, b3k4, b3k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n\n", b4k1b1, b4k2b1, b4k3b1, b4k4b1, b4k5);
  
    int b2k1b1 = b2k1 - (2*b1k1);
    int b2k2b1 = b2k2 - (2*b1k2);
    int b2k3b1 = b2k3 - (2*b1k3);
    int b2k4b1 = b2k4 - (2*b1k4);
  
    printf(" B3 + 1/2.B2 \n");
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b1k1, b1k2, b1k3, b1k4, b1k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b2k1b1, b2k2b1, b2k3b1, b2k4b1, b2k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b3k1, b3k2, b3k3, b3k4, b3k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n\n", b4k1b1, b4k2b1, b4k3b1, b4k4b1, b4k5);
  
    int b3k2b2 = b3k2 + (2/b2k2b1);
    int b3k3b2 = b3k3 + (b2k3b1/2);
    int b3k4b2 = b3k4 + (2/b2k4b1);
    int b3k5b2 = b3k5 + (b2k5/2);
  
    printf(" B4 + B2\n");
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b1k1, b1k2, b1k3, b1k4, b1k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b2k1b1, b2k2b1, b2k3b1, b2k4b1, b2k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b3k1, b3k2b2, b3k3b2, b3k4b2, b3k5b2);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n\n", b4k1b1, b4k2b1, b4k3b1, b4k4b1, b4k5);
  
    int b4k4b2 = b4k4b1 + b3k4b2;
    int b4k5b2 = b4k5 + b3k5b2;
  
   
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b1k1, b1k2, b1k3, b1k4, b1k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b2k1b1, b2k2b1, b2k3b1, b2k4b1, b2k5);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n", b3k1, b3k2b2, b3k3b2, b3k4b2, b3k5b2);
    printf(" [ %i | %i | %i | %i | %i ] \n\n", b4k1b1, b4k2b1, b4k3b1, b4k4b2, b4k5b2);
  
    printf("\n X - Y - Z + U = 0 ");
    printf("\n 2Y + 4Z - 2U = 8 ");
    printf("\n -U = -4 ");
    printf("\n Z = 3 \n");
   
    printf("\n--------------------------\n");
   
    int Z = 3;
    int U = -4/-1;
    int Z1 = 4*3;
    int U1 = 2*4;
    int ZU1 = Z1-U1;
    int ZUTot = 8-ZU1;
    int Y = ZUTot/2;
    int YZUTot = -Y-Z+U;
    int X = 0+(YZUTot)*-1;
  
    printf("\n Z = %i \n", Z);
   
    printf("\n -U = -4");
    printf("\n U = %i \n", U);
   
    printf("\n 2Y + 4Z - 2U = 8 ");
    printf("\n 2Y + %i - %i = 8 ", Z1, U1 );
    printf("\n 2Y + %i = 8 ", ZU1 );
    printf("\n 2Y = %i ", ZUTot );
    printf("\n Y = %i \n", Y );
   
    printf("\n X - Y - Z + U = 0 ");
    printf("\n X - %i - %i + %i = 0 ", Y, Z, U);
    printf("\n X %i = 0 ", YZUTot );
    printf("\n X = %i", X );
  
}


Langkah - langkah menjalankan program tersebut :
1. Langkah pertama kita akan menjalankan programnya dengan kilk compile & run atau klik F11

 

2. Kemudian akan muncul nilai x, y, z, dan u.

 

Sekian dan terima kasih :3

Read More

Program Untuk Mencari Invers Pada Matriks Ordo 3 x 3 Menggunakan C++

Disini saya akan membagikan Source Code menghitung dan mencari Kofaktor, Adjoint, Determinan dan Invers dengan menggunakan bahasa pemrograman C++, agar memudahkan anda dalam mengoreksi jawaban martrik ordo 3 x 3. Meskipun program yang saya buat ini belum sempurna setidaknya anda dapat memberikan saran dan masukan agar program saya menjadi lebih baik.

Program Invers Martiks ordo 3 x 3 :

#include "stdio.h"
#include <iostream>
#include <windows.h>
using namespace std;
int main(){  
      int a = 0;
      int b = 0;
      int c = 0;
      int d = 0;
      int e = 0;
      int f = 0;
      int g = 0;
      int h = 0;
      int i = 0;
    
      printf("memasukan nilai A: ");
      scanf("%i", &a );
    
      printf("memasukan nilai B: ");
      scanf("%i", &b );
    
      printf("memasukan nilai C: ");
      scanf("%i", &c );
    
      printf("memasukan nilai D: ");
      scanf("%i", &d );
    
      printf("memasukan nilai E: ");
      scanf("%i", &e );
    
      printf("memasukan nilai F: ");
      scanf("%i", &f );
    
      printf("memasukan nilai G: ");
      scanf("%i", &g );
    
      printf("memasukan nilai H: ");
      scanf("%i", &h );
    
      printf("memasukan nilai i: ");
      scanf("%i", &i );
    
      printf("\n Matriks A");
      printf("\n %i | %i | %i", a, b, c);
      printf("\n %i | %i | %i", d, e, f);
      printf("\n %i | %i | %i\n", g, h, i);
    
      int a11 = e*i - h*f ;
      int a12 = (d*i - g*f )*-1 ;
      int a13 = d*h - g*e ;
      int a21 = (b*i - h*c )* -1 ;
      int a22 = a*i - g*c ;
      int a23 = (a*h - g*b )* -1;
      int a31 = b*f - e*c ;
      int a32 = (a*f - d*c )* -1;
      int a33 = a*e - d*b ;
    
      printf("\n A11= %i", a11);
      printf("\n A12= %i", a12);
      printf("\n A13= %i", a13);
      printf("\n A21= %i", a21);
      printf("\n A22= %i", a22);
      printf("\n A23= %i", a23);
      printf("\n A31= %i", a31);
      printf("\n A32= %i", a32);
      printf("\n A33= %i \n", a33);
    
      printf("\n Kofaktor A");
      printf("\n %i | %i | %i", a11, a12, a13);
      printf("\n %i | %i | %i", a21, a22, a23);
      printf("\n %i | %i | %i\n", a31, a32, a33);
    
      printf("\n Adj A");
      printf("\n %i | %i | %i", a11, a21, a31);
      printf("\n %i | %i | %i", a12, a22, a32);
      printf("\n %i | %i | %i\n", a13, a23, a33);
    
      printf("\n Sarrus");
      printf("\n %i | %i | %i | %i | %i", a, b, c, a, b);
      printf("\n %i | %i | %i | %i | %i", d, e, f, d, e);
      printf("\n %i | %i | %i | %i | %i\n", g, h, i, g, h);
      int detA = a*e*i;
      int detB = b*f*g;
      int detC = c*d*h;
      int detD = b*d*i;
      int detE = a*f*h;
      int detF = c*e*g;
    
      int det = detA+detB+detC - detD-detE-detF;
      printf("\n Det A = %i\n", det);

      printf("\n A^-1");
      printf("\n %i/%i | %i/%i | %i/%i", a11, det, a21, det, a31, det);
      printf("\n %i/%i | %i/%i | %i/%i", a12, det, a22, det, a32, det);
      printf("\n %i/%i | %i/%i | %i/%i\n", a13, det, a23, det, a33, det);
    
      printf("\n A^-1");
      printf("\n %f | %f | %f", ((float)a11/det), ((float)a21/det), ((float)a31/det));
      printf("\n %f | %f | %f", ((float)a12/det), ((float)a22/det), ((float)a32/det));
      printf("\n %f | %f | %f", ((float)a13/det), ((float)a23/det), ((float)a33/det));
  
}
Langkah - langkah menjalankan program mencari Invers:

1. Langkah pertama kita akan mencoba programnya dengan memasukkan angka - angka.

2. Kemudian klik Enter dan akan muncul matriks A dan minor.

3. Kemudian akan muncul Kofaktor A, Adj A, Sarrus, Det A, dan Invers Matriks A.

Sekian dan terima kasih.

Read More

Matriks

Definisi

Susunan bilangan atau fungsi yang tersusun dalam baris dan kolom yang diapit oleh dua kurung siku.

Elemen

Bilangan – bilangan yang tedapat di dalam kurung siku pada suatu matriks.

Ordo matriks

Bilangan yang menunjukan banyaknya baris dan banyaknya kolom pada suatu matriks.

Ordo 4 X 4

Dua matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemennya bernilai sama.

Contoh soal :

Jawab :

Karena A = B, maka elemen yang letaknya sama memiliki nilai yang sama pula, sehingga dari persamaan tersebut mana didapatkan

2a = -2;        3 = 3c;          4b = 3 + b

Sehingga a = -1;    c = 1;       b = 1

Jenis matriks

1. Matriks bujur sangkar, yaitu matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.

2. Mariks segitiga atas, yaitu matriks bujursangkar yang semua elemen dibawah diagonal utama bernilai nol.

3. Matriks segitiga bawah, yaitu matriks bujursangkar yang semua elemen diatas diagonal utama bernilai nol.

4. Matriks diagonal, yaitu matriks bujursangkar yang semua elemen diluar diagonal utama bernilai nol.

5. Matriks satuan (matriks identitas), yaitu matriks diagonal yang elemen pada diagonal utama adalah bilangan satu dan elemen lain bernilai nol.

6. Matriks Skalar, yaitu matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utama bernilai sama tetapi bukan nol.

7. Matriks nol, yaitu matriks yang semua elemennya bernilai nol.

8. Matriks baris, yaitu matriks yang hanya mempunyai satu baris saja.

9. Matriks kolom, yaitu matriks yang hanya mempunyai satu kolom saja.

Operasi Matriks

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Contoh :

2. Perkalian Matriks dengan Skalar

 

3. Perkalian Dua Matriks

Contoh :

4. Transpose Matriks
Contoh :

 5. Trase Matriks

Contoh :

6. Invers Matriks
 Contoh : 

Sifat - Sifat Operasi Matriks

1. Sifat Penjumlahan Matriks dan Perkalian dengan Skalar

a.      A + B = B + A                (sifat komutatif)

b.     (A+B)+C = A+ (B+C)     (Sifat asosiatif)

c.      A + 0 = 0 + A = A  (Sifat matriks 0, identitas penjumlahan)

d.     A + (-A) = - A + A = 0    (Sifat negatif matriks)

e.      K(A+B) = kA +IA (Sifat distributif)

f.       (kI)A = k(IA)                  (sifat asosiatif)

g.     IA = A                            (Sifat perkalian)

2. Perkalian Matriks

Pada umumnya berlaku sifat AB ≠ BA  
(perkalian matriks tidak berlaku sifat komutatif)
   

 

Jenis Matriks Khusus

1.   Matriks Idempoten :

     AA = A² = A (A = Matrix Bujur Sangkar)

 

2. Matriks Periodik :
    AAA….A = A^p = A (dengan periode p-1)

3.  Matrik Nilpoten :
A^r = 0 ; Nilpoten dengan Index r (Bilangan bulat terkecil)

Nilpoten dengan index = 3

 

Transformasi Elementer

  

1. Penukaran tempat baris/kolom

a)     baris ke-i  dan baris ke-j,   ditulis H_ij(A)

b)    kolom ke-i  dan kolom ke-j,   ditulis K_ij(A)

 

 

 

 

Determinan

Pada matriks bujur sangkar selalu mempunyai suatu besaran skalar yang dinamakan dengan determinan yang dapat dihitung berdasarkan elemen-elemennya menurut rumus.

Determinan ordo 2 x 2

 

 

 

 

 

 

  Determinan ordo 3 x 3 (Metode Sarrus)

 

  

 Contoh :

 

Sumber : 

http://endahdahlia.blogspot.com/2013/06/matriks_25.html

http://cokroposbara.blogspot.com/2009/04/jenis-jenis-matriks.html

https://idschool.net/sma/cara-menentukan-invers-determinan-matriks-dan-sifat-sifatnya/

https://slideplayer.info/slide/3292630/

https://rumus.co.id/determinan-matriks/#!

https://www.studiobelajar.com/matriks-perkalian-determinan-invers/

 

Read More