Matriks

Definisi

Susunan bilangan atau fungsi yang tersusun dalam baris dan kolom yang diapit oleh dua kurung siku.

Elemen

Bilangan – bilangan yang tedapat di dalam kurung siku pada suatu matriks.

Ordo matriks

Bilangan yang menunjukan banyaknya baris dan banyaknya kolom pada suatu matriks.

Ordo 4 X 4

Dua matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemennya bernilai sama.

Contoh soal :

Jawab :

Karena A = B, maka elemen yang letaknya sama memiliki nilai yang sama pula, sehingga dari persamaan tersebut mana didapatkan

2a = -2;        3 = 3c;          4b = 3 + b

Sehingga a = -1;    c = 1;       b = 1

Jenis matriks

1. Matriks bujur sangkar, yaitu matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.

2. Mariks segitiga atas, yaitu matriks bujursangkar yang semua elemen dibawah diagonal utama bernilai nol.

3. Matriks segitiga bawah, yaitu matriks bujursangkar yang semua elemen diatas diagonal utama bernilai nol.

4. Matriks diagonal, yaitu matriks bujursangkar yang semua elemen diluar diagonal utama bernilai nol.

5. Matriks satuan (matriks identitas), yaitu matriks diagonal yang elemen pada diagonal utama adalah bilangan satu dan elemen lain bernilai nol.

6. Matriks Skalar, yaitu matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utama bernilai sama tetapi bukan nol.

7. Matriks nol, yaitu matriks yang semua elemennya bernilai nol.

8. Matriks baris, yaitu matriks yang hanya mempunyai satu baris saja.

9. Matriks kolom, yaitu matriks yang hanya mempunyai satu kolom saja.

Operasi Matriks

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Contoh :

2. Perkalian Matriks dengan Skalar

 

3. Perkalian Dua Matriks

Contoh :

4. Transpose Matriks
Contoh :

 5. Trase Matriks

Contoh :

6. Invers Matriks
 Contoh : 

Sifat - Sifat Operasi Matriks

1. Sifat Penjumlahan Matriks dan Perkalian dengan Skalar

a.      A + B = B + A                (sifat komutatif)

b.     (A+B)+C = A+ (B+C)     (Sifat asosiatif)

c.      A + 0 = 0 + A = A  (Sifat matriks 0, identitas penjumlahan)

d.     A + (-A) = - A + A = 0    (Sifat negatif matriks)

e.      K(A+B) = kA +IA (Sifat distributif)

f.       (kI)A = k(IA)                  (sifat asosiatif)

g.     IA = A                            (Sifat perkalian)

2. Perkalian Matriks

Pada umumnya berlaku sifat AB ≠ BA  
(perkalian matriks tidak berlaku sifat komutatif)
   

 

Jenis Matriks Khusus

1.   Matriks Idempoten :

     AA = A² = A (A = Matrix Bujur Sangkar)

 

2. Matriks Periodik :
    AAA….A = A^p = A (dengan periode p-1)

3.  Matrik Nilpoten :
A^r = 0 ; Nilpoten dengan Index r (Bilangan bulat terkecil)

Nilpoten dengan index = 3

 

Transformasi Elementer

  

1. Penukaran tempat baris/kolom

a)     baris ke-i  dan baris ke-j,   ditulis H_ij(A)

b)    kolom ke-i  dan kolom ke-j,   ditulis K_ij(A)

 

 

 

 

Determinan

Pada matriks bujur sangkar selalu mempunyai suatu besaran skalar yang dinamakan dengan determinan yang dapat dihitung berdasarkan elemen-elemennya menurut rumus.

Determinan ordo 2 x 2

 

 

 

 

 

 

  Determinan ordo 3 x 3 (Metode Sarrus)

 

  

 Contoh :

 

Sumber : 

http://endahdahlia.blogspot.com/2013/06/matriks_25.html

http://cokroposbara.blogspot.com/2009/04/jenis-jenis-matriks.html

https://idschool.net/sma/cara-menentukan-invers-determinan-matriks-dan-sifat-sifatnya/

https://slideplayer.info/slide/3292630/

https://rumus.co.id/determinan-matriks/#!

https://www.studiobelajar.com/matriks-perkalian-determinan-invers/